Calculadora de Números Primos

Tres pestañas para tres tareas:

(1) '¿Es Primo?' — Ingresa cualquier entero positivo. La calculadora confirma si es primo o compuesto, muestra el primo anterior y el siguiente más cercano, y calcula la brecha prima.

(2) 'Primos en Rango' — Ingresa un valor inicial y uno final (rango de hasta 10 000). Se listan todos los primos del rango con un gráfico de distribución de densidad — pasa el cursor por las barras para ver los recuentos por segmento.

(3) 'N-ésimo Primo' — Ingresa cualquier entero positivo n para obtener el n-ésimo número primo en la secuencia clásica (2, 3, 5, 7, 11, …). La pestaña Datos ofrece teoremas y propiedades de números primos para referencia.

Un número primo es un número natural mayor que 1 con exactamente dos divisores positivos distintos: 1 y él mismo.

Test de primalidad (números individuales): división de prueba — verificar divisibilidad por todos los enteros de 2 hasta √n. Si ninguno divide exactamente, n es primo. Basta comprobar hasta √n porque cualquier par de factores (a, b) de un número compuesto tiene al menos uno ≤ √n.

Criba de Eratóstenes (consultas de rango): comenzar con todos los enteros ≥ 2, luego para cada primo p marcar todos sus múltiplos (empezando en p²) como compuestos. Los números que quedan sin marcar son primos. Complejidad temporal O(n log log n) — muy eficiente para n ≤ 10 000.

Teorema de los Números Primos: la cantidad de primos ≤ n se aproxima por n / ln(n). A medida que n → ∞, la aproximación mejora, lo que significa que los primos se vuelven más escasos pero nunca desaparecen.