Calculadora de Factorización Prima
Descomponga cualquier entero positivo en sus factores primos con divisores y propiedades numéricas.
Paso 1: Ingresa cualquier entero positivo (hasta 1 000 000 000) en el campo de entrada.
Paso 2: Haz clic en 'Factorizar'.
La calculadora realiza división de prueba — dividiendo entre 2 y luego entre números impares sucesivos hasta √n — para encontrar todos los factores primos. Los resultados muestran la factorización prima en forma exponencial, una tabla de desglose de factores, una lista completa de divisores y propiedades de teoría de números. Las entradas anteriores se guardan en el historial Reciente para comparación rápida.
Teorema Fundamental de la Aritmética: todo entero mayor que 1 tiene exactamente una única factorización prima (sin importar el orden).
Algoritmo: división de prueba entre 2, luego entre los impares 3, 5, 7, … hasta √n. Cada vez que n es divisible, se registra ese primo y se divide.
Si un factor primo p aparece e veces, se escribe pᵉ (e es su multiplicidad/exponente).
Número de divisores: τ(n) = (e₁+1)(e₂+1)…(eₖ+1) — multiplica (exponente+1) para cada primo distinto.
Suma de divisores: σ(n) = ∏ (pᵢᵉⁱ⁺¹ − 1)/(pᵢ − 1) para cada primo pᵢ.
Totiente de Euler: φ(n) = n × ∏(1 − 1/p) para cada primo p distinto — cuenta los enteros ≤ n que no comparten factores con n.
Clasificación: perfecto si σ(n) − n = n; abundante si σ(n) − n > n; deficiente si σ(n) − n < n.
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